الرياضيات للمستوى الثانوى

موقع حاص بمادة الرياضيات

8 زائر، ولايوجد أعضاء داخل الموقع

عدد الزوار
28460
عدد الصفحات
142
عدد الزيارات
699789

السنة الثالثة

حل التمرين الاول

تقييم المستخدم:  / 2
سيئجيد 

1 .  بيان الدالة  

   2 .   ( ا )  مايمكن تخمينه هو ان الدالة f متزايدة على المجال [ - 5;4]  .

       ( ب )  مايمكن تخمينه هو ان المعادلةf(x) = 0  تقبل حلا على المجال[ - 5;4]    

              لان البيان يقطع يقطع محور الفواصل  .

 3 .  ( ا )   نضع X = {e^x} ثم ندرس ثلاثى الحدود {X^2} - 2,1X + 1,1  .

      مميزه هو\Delta  = 0,01 = {0,1^2}  فهو يقبل جدران حقيقيان هما{X_1} = \frac{{2,1 - 0,1}}{2} = 1و{X_2} = \frac{{2,1 + 0,1}}{2} = 1,1     

     ادا اشارة ثلاثى الحدود موجبة من اجل  X \le 1 او X \ge 1,1 نستنتج ان{e^{2x}} - 2,1{e^x} + 1,1 \ge 0.

      ادا وفقط ادا كان {e^x} \le 1 او{e^x} \ge 1,1  يعنىx \le 0  اوx \ge \ln 1,1

            ( ب )  الدالةf  قابلة للاشتقاق علىR و من اجل كلx  لديناf'(x) = {e^{2x}} - 2,1{e^x} + 1,1

          من السؤال السابق نستنتج جدول تغيرات الدالة f 

 

        

      ( ج)  وجدنا حل لان  f(x) = 0.حسب تغيرات f نعلم انه من اجل كلx < 0  وكلx \in ]0;\ln 1,1[ لدينا f(x) < 0 .

      من جهة ثانية f قابلة للاشتقاق يعنى مستمرة و متزايدة تماما على[\ln 1,1;\ln 2]  هده الدالة

     هى تقابل من هدا المجال نحو صورته [f(\ln 1,1);f(\ln 2)] نتحقق ان 0 ينتمى الى هدا   

     المجال مادام  f(\ln 1,1) \approx  - 0,00016 < 0و f(\ln 2) \approx 0,16 > 0.

     ادا المعادلة f(x) = 0  تقبل حل وحيد فى المجال [\ln 1,1;\ln 2]  .

     فى الاخيرx > \ln 2 \Rightarrow f(x) > f(\ln 2  يبين انه لا توجد حلول اخرى .

     الخلاضة  : المعادلة f(x) = 0 تقبل بالضبط حلان .

4 .  نتحقق ان f( - 0,05) \approx  - 0,00016  f(\ln 1,1) \approx  - 0,00016  f(0,15) \approx 0,00008  

      ادا من المعقول اخد  - 0,0002 \le y \le 0,0001

 نص التمرين

أضف تعليق

كود امني
تحديث