الرياضيات للمستوى الثانوى

موقع حاص بمادة الرياضيات

6 زائر، ولايوجد أعضاء داخل الموقع

عدد الزوار
28460
عدد الصفحات
142
عدد الزيارات
699813

السنة الثالثة

الدالة الاسية

تقييم المستخدم:  / 1
سيئجيد 

تعريف الدالة الاسية 

مبرهنة و تعريف

توجد دالة وحيدة fقابلة للاشتقاق على \mathbb{R}بحيث {f^'} = fو f(0) = 1هده الدالة تسمى الدالة الاسية نرمز لها بالرمز \exp

خاصية1

من اجل كل عددين حقيقين x وy\exp (x + y) = \exp (x) \times \exp (y)

خاصية 2 

  • من اجل كل عددين حقيقين x وy  \exp ( - x) = \frac{1}{{\exp (x)}} و \exp (x - y) = \frac{{\exp (x)}}{{\exp (y)}}
  • من اجل كل عدد حقيقي x وكل عدد صحيح p \exp (px) = {(\exp (x))^p}

 

البرهان ************************************************************************

 خاصية1   ليكن a عدد حقيقى معطى و {k_a} الدالة التى ترفق بكل عدد حقيقيى x {k_a}(x) = \exp (x + a)\exp ( - x) .

{k_a} قابلة للاشتقاق على \mathbb{R}و {k^'}_a(x) = \exp (x + a)\exp ( - x) - \exp (x + a)\exp ( - x) = 0 ادا {k_a}دالة ثابتة على \mathbb{R}.

من {k_a}(0) = \exp (a)نستنتج انه من اجل كل عدد حقيقيى x\exp (x + a)\exp ( - x) = \exp (a)ومنه \exp (x + a) = \frac{{\exp (a)}}{{\exp ( - x)}} = \exp (x)\exp (a) لان  \frac{1}{{\exp ( - x)}} = \exp (x).

خاصية2

 

أضف تعليق

كود امني
تحديث