الرياضيات للمستوى الثانوى

موقع حاص بمادة الرياضيات

29 زائر، ولايوجد أعضاء داخل الموقع

عدد الزوار
28460
عدد الصفحات
142
عدد الزيارات
648889

تمرين اليوم الثاني

خاصية

لتكن A,B,Cثلا ث نقط مختلفة مثنى مثنى من المستوي المركب\mathbb{C} لواحقها  {Z_A},{Z_B},{Z_C}على الترتيب .\overline {(A\vec B,A\vec C)}  \equiv \arg \frac{{{Z_C} - {Z_A}}}{{{Z_B} - {Z_A}}}\left[ {2\pi } \right]

 

ستنتاج

\overline {(A\vec B,C\vec D)}  \equiv \arg \frac{{{Z_D} - {Z_C}}}{{{Z_B} - {Z_A}}}\left[ {2\pi } \right]

تمرين

لدينا

\begin{array}{l}
a = 2 - 2i;b =  - 4 - 2i\\
e = \frac{1}{2} - \frac{5}{2}i;c =  + 4 + 2i
\end{array}       = \frac{{\frac{7}{2} - \frac{1}{2}i}}{{\frac{3}{2} - \frac{9}{2}i}} = \frac{{7 - i}}{{3 - 9i}} \frac{{c - e}}{{a - e}} = \frac{{4 + 2i - \frac{1}{2} - \frac{5}{2}i}}{{2 - 2i - \frac{1}{2} - \frac{5}{2}i}}  

           \frac{{(7 - i)(3 + 9i)}}{{9 + 81}} = \frac{{21 + 9 + i(63 - 3)}}{{90}} = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}i

ولدينا     \frac{{a - e}}{{b - e}} = \frac{{2 - 2i - \frac{1}{2} - \frac{5}{2}i}}{{ - 4 - 2i - \frac{1}{2} - \frac{5}{2}i}} = \frac{{\frac{3}{2} - \frac{9}{2}i}}{{\frac{{ - 9}}{2} - \frac{9}{2}i}}

                     = \frac{{3 - 9i}}{{ - 9 - 9i}} = \frac{{ - 1 + 3i}}{{3 + 3i}} 

 = \frac{{( - 1 + 3i)(3 - 3i)}}{{18}} = \frac{{ - 3 + 3i + 9i + 9}}{{18}}

 = \frac{{6 + 12i}}{{18}} = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}i

ادا \frac{{c - e}}{{a - e}} = \frac{{a - e}}{{b - e}}   اي   \overline {(E\vec A,E\vec C)}  \equiv \overline {(E\vec B,E\vec A)} [2\pi ]

ملاحظة هامة

دا كانت A,B,Cثلا ث نقط  من المستوي المركب\mathbb{C} لواحقها  {Z_A},{Z_B},{Z_C}على الترتيب فان

  1. المثلث ABCمتساوي الساقين وقائم  \frac{{{Z_C} - {Z_A}}}{{{Z_B} - {Z_A}}} = \left[ {1,\frac{{ \pm \pi }}{2}} \right] \Leftrightarrow
  2. المثلث ABCمتقايس الاضلاع     \frac{{{Z_C} - {Z_A}}}{{{Z_B} - {Z_A}}} = \left[ {1,\frac{{ \pm \pi }}{3}} \right] \Leftrightarrow

 

أضف تعليق

كود امني
تحديث