الرياضيات للمستوى الثانوى

موقع حاص بمادة الرياضيات

11 زائر، ولايوجد أعضاء داخل الموقع

عدد الزوار
28460
عدد الصفحات
142
عدد الزيارات
675476

السنة الاولى

تمرين اليوم الرابع

تقييم المستخدم:  / 0
سيئجيد 

خاصية

ليكن zعدد مركب غير معدوم :

  1. z عدد حقبيقي اداوفقط ادا كان \arg (z) = 0او \arg (z) = \pi (2\pi )
  2. z تخيلى صرف ادا وفقط اداكان \arg (z) = \frac{\pi }{2} او \arg (z) =  - \frac{\pi }{2}(2\pi )

التمرين

  1. احسب طويلة وعمدة العدد المركب {(1 + i)^8}.
  2. ليكن {z_n} = {(1 + i)^n} هل توجد اعداد طبيعية nبحيث يكون {z_n} عدد حقيقي .ادا كان نعم فما هى ؟
  3. ليكن z عددمركب يختلف عن  - iو Z = \frac{{\bar z - i}}{{z + i}} بين ان \left| Z \right| = 1

الحل

  1. \left| {{{(1 + i)}^8}} \right| = {\left| {1 + i} \right|^8} = {\sqrt 2 ^8} = {2^4} = 16و  \arg {(1 + i)^8} = 8\arg (1 + i) = 8 \times \frac{\pi }{4} = 2\pi .
  2. {z_n} عدد حقيقى غير معدوم ادا كان \arg ({z_n}) = 0او\arg ({z_n}) = \pi (2\pi )لكن \arg ({z_n}) = n\arg (1 + i)(2\pi ) = n \times \frac{\pi }{4}(2\pi )..