الرياضيات للمستوى الثانوى

موقع حاص بمادة الرياضيات

23 زائر، ولايوجد أعضاء داخل الموقع

عدد الزوار
28460
عدد الصفحات
142
عدد الزيارات
648843

تمرين اليوم الرابع

خاصية

ليكن zعدد مركب غير معدوم :

  1. z عدد حقبيقي اداوفقط ادا كان \arg (z) = 0او \arg (z) = \pi (2\pi )
  2. z تخيلى صرف ادا وفقط اداكان \arg (z) = \frac{\pi }{2} او \arg (z) =  - \frac{\pi }{2}(2\pi )

التمرين

  1. احسب طويلة وعمدة العدد المركب {(1 + i)^8}.
  2. ليكن {z_n} = {(1 + i)^n} هل توجد اعداد طبيعية nبحيث يكون {z_n} عدد حقيقي .ادا كان نعم فما هى ؟
  3. ليكن z عددمركب يختلف عن  - iو Z = \frac{{\bar z - i}}{{z + i}} بين ان \left| Z \right| = 1

الحل

  1. \left| {{{(1 + i)}^8}} \right| = {\left| {1 + i} \right|^8} = {\sqrt 2 ^8} = {2^4} = 16و  \arg {(1 + i)^8} = 8\arg (1 + i) = 8 \times \frac{\pi }{4} = 2\pi .
  2. {z_n} عدد حقيقى غير معدوم ادا كان \arg ({z_n}) = 0او\arg ({z_n}) = \pi (2\pi )لكن \arg ({z_n}) = n\arg (1 + i)(2\pi ) = n \times \frac{\pi }{4}(2\pi )..