الرياضيات للمستوى الثانوى

موقع حاص بمادة الرياضيات

17 زائر، ولايوجد أعضاء داخل الموقع

عدد الزوار
28460
عدد الصفحات
142
عدد الزيارات
675518

المقالات

تقييم المستخدم:  / 80
سيئجيد 

الأعداد المركبة

تمهيد :

مجموعات الاعداد

المعادلة x - 1 = 0 تقبل حلا في مجموعة الأعداد الطبيعية \mathbb{N} وهو العدد 1.

المعادلة x + 1 = 0لا تقبل حلا في \mathbb{N}ولهذا قمنا بإنشاء مجموعة أكبر\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}

(\mathbb{Z}مجموعة الاعداد الصحيحة ) بحيث يكون لهذه المعادلة حلا وهو العدد 1-

المعادلة 2x + 1 = 0 لا تقبل حلولا في\mathbb{Z} ولنفس الغرض السابق قمنا بإنشاء مجموعة أكبر\mathbb{Q} \subset \mathbb{Z}

( \mathbb{Q}مجموعة الاعداد الناطقة ) حيث هذه المعادلة تقبل حلا هو  - \frac{1}{2}

المعادلة {x^2} - 2 = 0 لا تقبل حلولا في \mathbb{Q} ولنفس الغرض السابق قمنا بإنشاء مجموعة أكبر \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}

(\mathbb{R} مجموعة الاعداد الحقيقية ) حيث هذه المعادلة تقبل حلا ن هما\sqrt 2 و  - \sqrt 2

المعادلة {x^2} + 1 = 0 لا تقبل حلا في \mathbb{R} ولنفس الغرض السابق قمنا بإنشاء مجموعة أكبر \mathbb{R} \subset \mathbb{C}

( \mathbb{C}مجموعة الاعداد المركبة ) حيث هذه المعادلة تقبل حلا ن نركز إليهما بالرمز i و . - i

خلاصة: \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}

  • الاعداد المركبة

تعريف:

نسمي عددا مركباz كل عدد يكتب على الشكل z = x + yi حيث x وy عددان حقيقيان و{i^2} =  - 1

مثال الأعداد التالية {z_1} = 4,{z_2} = 2i,{z_3} = 3 - \frac{1}{2}i هي أعداد مركبة.

ملاحظات و ترميز:

  • العدد الحقيقي x يسمى الجزء الحقيقي للعدد المركب ، و نرمز {{\rm Re}\nolimits} (z).
  • العدد الحقيقي y يسمى الجزء التخيلي للعدد المركب ، و نرمز{{\rm Im}\nolimits} (z) .
  • إذا كانy = 0 نقول أن العدد zحقيقي.
  • إذا كان x = 0 نقول أن العدد zتخيلي صرف ( أو تخيلي محض أو تخيلي بحت ) .
  • يكون العدد المركبz معدوما إذا و فقط إذا كان جزؤه الحقيقي معدوما و جزؤه التخيلي معدوما.

أيz = 0 يعني z = 0 \Rightarrow x = 0;y = 0 .

  • الكتابةz = x + yi تسمى الشكل الجبري للعدد المركب z.
  • الترميز: نرمز إلى مجموعة الاعداد المركبة بالرمز\mathbb{C}.
  1. تساوي عددين مركبين .

تعريف:

يكون عددان مركبان و متساويين إذا وفقط إذا كان لهما نفس الجزء الحقيقي و نفس الجزء التخيلي.

فإذا كان z = x + yi وz = x' + y'i : فإن z = z' معناه ( x = x';y = y' )

مثال 1 : الجزءالحقيقي والجزء التخيلي لكل عدد من الاعداد التالية\frac{1}{2}i\,\,\,\,,\,\,\,\,\,2i - 1\,\,\,\,,\,\,\,\,0\,\,\,,\,\,\,\,\,3{i^2}\,\,\,,\,\,\,\,\,\sqrt 3  - 2i:

\frac{1}{2}i \,2i - 1 0 \,3{i^2}\, \sqrt 3  - 2i z
0 1- 0 3- \sqrt 3 {{\rm Re}\nolimits} (z)
\frac{1}{2} 2 0 0 2 {{\rm Im}\nolimits} (z)

التعليقات  

 
+9 # Guest 2016-01-29 07:55
شكرا جزيلا لك و ارجوا تمارين + حلول من فضلكم
رد | رد مع اقتباس | اقتباس
 
 
-1 # Guest 2017-05-31 10:31
اتبع هاذا الاستاذ
رد | رد مع اقتباس | اقتباس
 
 
+1 # Guest 2016-04-05 20:07
شكرا جزيلا ونرجوا التمارينات
رد | رد مع اقتباس | اقتباس
 
 
0 # Guest 2016-04-19 03:06
شكرا لكم
رد | رد مع اقتباس | اقتباس
 
 
+1 # Guest 2016-05-07 18:53
dibutant nous avons besoin des vrai exo
رد | رد مع اقتباس | اقتباس
 
 
-5 # ahmed01 2016-11-27 18:21
اقتبس Guest:
انقر على الرابط التالى و لاحظ الاجابة .
www.docdroid.net/nkMvHqb/-.doc.html#page=4

شكرا
رد | رد مع اقتباس | اقتباس
 
 
+3 # Guest 2017-01-14 23:22
صل ضرب عددين مركبين يساوي صفر ويسلي 1
رد | رد مع اقتباس | اقتباس
 
 
0 # Guest 2017-02-24 08:19
شكرا جزيلا ونرجوا التمارينات
رد | رد مع اقتباس | اقتباس
 
 
-1 # Guest 2017-03-29 11:54
جيد جدا شكرا لكم ونرجو ان تضعوا تمارين متدرجة الصعوبة مع الحلول وشكرا مرة ثانية
رد | رد مع اقتباس | اقتباس
 
 
-1 # Guest 2017-05-08 16:45
Appreciate it for helping out, great info.
رد | رد مع اقتباس | اقتباس
 
 
-1 # Guest 2017-05-25 10:06
شكرا
رد | رد مع اقتباس | اقتباس
 

أضف تعليق

كود امني
تحديث